10) В двузначном числе ab (ab = 10a + b) количество десятков в 2 раза больше количества единиц. Найдите это число, если из- вестно, что квадрат числа в 147 раз превышает сумму его цифр

Пусть b – количество единиц, тогда a = 2b – количество десятков. Двузначное число: $$10a + b = 10 \cdot 2b + b = 21b$$. Сумма цифр: $$a + b = 2b + b = 3b$$. Квадрат числа в 147 раз превышает сумму цифр, значит, $$(21b)^2 = 147 \cdot 3b$$. $$441b^2 = 441b$$ $$441b^2 - 441b = 0$$ $$441b(b-1) = 0$$ $$b_1 = 0$$ или $$b_2 = 1$$. Если b = 0, то a = 0, число 00 – не двузначное. Если b = 1, то a = 2, число 21. Ответ: 21