В двух ящиках лежат яблоки. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то в ящиках их станет поровну. Если же из второго ящика переложить в первый 20 яблок, то в первом станет в 3 раза больше яблок, чем во втором. Сколько яблок лежит в каждом ящике?

Решение:

Пусть \( x \) — количество яблок в первом ящике, а \( y \) — количество яблок во втором ящике.

Из первого условия задачи:

\( x - 45 = y + 45 \)

\( x = y + 90 \) (1)

Из второго условия задачи:

\( x + 20 = 3(y - 20) \)

\( x + 20 = 3y - 60 \)

\( x = 3y - 80 \) (2)

Приравняем уравнения (1) и (2):

\( y + 90 = 3y - 80 \)

\( 90 + 80 = 3y - y \)

\( 170 = 2y \)

\( y = 85 \) яблок.

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в уравнение (1):

\( x = 85 + 90 \)

\( x = 175 \) яблок.

Проверим условия:

1. Если из первого (175) переложить во второй (85) 45 яблок:

Первый ящик: \( 175 - 45 = 130 \)

Второй ящик: \( 85 + 45 = 130 \)

Яблок поровну. Верно.

2. Если из второго (85) переложить в первый (175) 20 яблок:

Первый ящик: \( 175 + 20 = 195 \)

Второй ящик: \( 85 - 20 = 65 \)

\( 195 = 3 \cdot 65 \) (\( 3 \cdot 65 = 195 \)). Верно.

Ответ: В первом ящике 175 яблок, во втором — 85 яблок.