Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если поменять местами его цифры, то получим число, которое больше данного на 18. Найдите данное число.

Решение:

Пусть двузначное число имеет вид \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц.

По условию задачи:

1. Сумма цифр равна 8: \( a + b = 8 \)
2. Если поменять местами цифры, то получится число \( 10b + a \), которое больше данного на 18: \( 10b + a = (10a + b) + 18 \)

Упростим второе уравнение:

\( 10b + a = 10a + b + 18 \)

\( 10b - b + a - 10a = 18 \)

\( 9b - 9a = 18 \)

Разделим на 9:

\( b - a = 2 \) (2')

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b = 8 \)
2. \( b - a = 2 \)

Сложим уравнения (1) и (2'):

\( (a + b) + (b - a) = 8 + 2 \)

\( 2b = 10 \)

\( b = 5 \) (цифра единиц).

Подставим значение \( b \) в уравнение (1):

\( a + 5 = 8 \)

\( a = 8 - 5 \)

\( a = 3 \) (цифра десятков).

Исходное число: \( 10a + b = 10(3) + 5 = 30 + 5 = 35 \).

Число с переставленными цифрами: \( 10b + a = 10(5) + 3 = 50 + 3 = 53 \).

Проверим второе условие: \( 53 - 35 = 18 \). Верно.

Ответ: Данное число — 35.