3. В ДАВС (рисунок) на стороне АС взята точка К, АК = ВК = КС, угол АВК равен 58°. Найдите угол СВК. B A K C

Ответ: 32°

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABK.

Так как AK = BK, треугольник ABK равнобедренный.

Следовательно, углы при основании AK равны: ∠BAK = ∠ABK = 58°.

Шаг 2: Найдем угол AKB.

Сумма углов в треугольнике ABK равна 180°:

∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 58° - 58° = 64°.

Шаг 3: Найдем угол BKC.

Угол AKB и угол BKC смежные, значит, их сумма равна 180°:

∠BKC = 180° - ∠AKB = 180° - 64° = 116°.

Шаг 4: Рассмотрим треугольник BKC.

Так как BK = KC, треугольник BKC равнобедренный.

Следовательно, углы при основании KC равны: ∠KBC = ∠KCB.

Шаг 5: Найдем угол KBC.

Сумма углов в треугольнике BKC равна 180°:

∠KBC + ∠KCB + ∠BKC = 180°

2∠KBC + 116° = 180°

2∠KBC = 180° - 116°

2∠KBC = 64°

∠KBC = 32°

Ответ: 32°