5. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, у которого ∠B = 56°. Найдите угол между высотой СН и биссектрисой СМ.

Ответ: 11°

Шаг 1: Определим угол А.

В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 56°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 56° - 90° = 34°.

Шаг 2: Определим угол АСН.

Высота CH перпендикулярна AB, следовательно, треугольник ACH - прямоугольный.

∠ACH = 90° - ∠A = 90° - 34° = 56°.

Шаг 3: Определим угол ВСМ.

CM - биссектриса угла C, следовательно, делит угол C пополам:

∠BCM = ∠C / 2 = 90° / 2 = 45°.

Шаг 4: Найдем угол МСН.

∠MCH = |∠ACH - ∠BCM| = |56° - 45°| = 11°.

Ответ: 11°