99. В четырёхугольнике ABCD известно, что AB || CD, ∠A = ∠C. Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

Четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

Доказательство:

1. Так как AB || CD, то ∠A + ∠D = 180° (как односторонние углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD).

2. ∠A = ∠C (по условию).

3. ∠C + ∠D = ∠A + ∠D = 180°.

4. Следовательно, BC || AD (так как ∠C и ∠D - односторонние углы при прямых BC и AD и секущей CD, и их сумма равна 180°).

5. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

6. Следовательно, ABCD – параллелограмм.