В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 54, вписана окружность, АВ = 18. Найдите длину стороны CD.

В четырехугольник, в который вписана окружность, суммы противоположных сторон равны. То есть:

$$AB + CD = BC + AD$$

Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон:

$$P = AB + BC + CD + AD = 54$$

Так как $$AB + CD = BC + AD$$, то можно записать:

$$P = (AB + CD) + (BC + AD) = 2(AB + CD) = 54$$

$$AB + CD = \frac{54}{2} = 27$$

Известно, что AB = 18. Тогда:

$$18 + CD = 27$$

$$CD = 27 - 18 = 9$$

Ответ: 9