Найдите градусную меру вписанного ∠MNP, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MON равна 130°.

$$\~$$ Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов. Так как $$NP$$ - диаметр, то $$\angle NMP = 90^{\circ}$$. $$\~$$ Угол $$∠MON$$ - центральный, опирающийся на дугу $$MN$$, и равен $$130^{\circ}$$. Тогда вписанный угол $$∠MPN$$, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла, то есть $$∠MPN = \frac{1}{2} \cdot 130^{\circ} = 65^{\circ}$$. $$\~$$ Сумма углов в треугольнике $$MNP$$ равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$∠MNP = 180^{\circ} - ∠NMP - ∠MPN = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ}.$$ $$\~$$ Ответ: 25°