88 В банке рядом друг с другом стоят два банкомата - старый и новый. Веро- ятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные ку- пюры, равна 0,2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкома- те, равна 0,1. В двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события: а) «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»; б) в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»; в) в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате»; г) «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».

Обозначим событие A - в течение дня купюры закончатся в старом банкомате, событие B - в течение дня купюры закончатся в новом банкомате.

Дано: P(A) = 0,2; P(B) = 0,1; P(A∩B) = 0,05

a) Вероятность того, что в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов, это вероятность объединения событий A и B. Используем формулу сложения вероятностей:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.2 + 0.1 - 0.05 = 0.25$$

б) Вероятность того, что в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов, это вероятность противоположного события для объединения A и B:

$$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.25 = 0.75$$

в) Вероятность того, что в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате, это вероятность события A без пересечения с событием B:

$$P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) = 0.2 - 0.05 = 0.15$$

г) Вероятность того, что к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов, это вероятность противоположного события для того, что купюры закончатся в обоих банкоматах:

$$P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.05 = 0.95$$

Ответ: a) 0.25; б) 0.75; в) 0.15; г) 0.95