Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
90 Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) А и АПВ; 6) АПВ и А∩B.
Ответ:
а) События A и (A∩B) несовместны, если их пересечение равно пустому множеству. На диаграмме Эйлера видно, что A∩(A∩B) = ∅, так как A∩B является подмножеством A, и если мы возьмем пересечение A и A∩B, то получим A∩B. Таким образом, события несовместны.
б) События (A∩B) и A∩B несовместны, если их пересечение равно пустому множеству. На диаграмме Эйлера видно, что (A∩B)∩(A∩B) = ∅, так как A∩B - это область, где A и B происходят одновременно, а (A∩B) - это область, где A происходит, а B не происходит. Таким образом, события несовместны.
Ответ: События несовместны.
Похожие
- 86 Вычислите вероятность пересечения событий А и В, если: a) P(A) 0,8, P(B) 0,6, P(AUB) б) P(A) 0,5, P(B) 0,6, P(AUB)
- 87 В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, прода- ющие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится ко- фе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором ав- томате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность события: а) «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»; б) «кофе закончится только в одном из автоматов».
- 88 В банке рядом друг с другом стоят два банкомата - старый и новый. Веро- ятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные ку- пюры, равна 0,2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкома- те, равна 0,1. В двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события: а) «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»; б) в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»; в) в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате»; г) «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».
- 89 Могут ли события Си ДВ быть такими, что Р(С) 0,6; P(D) = 0,7 и Р(COD) = 0,1?
- 91 Пользуясь диаграммой Эйлера для событий А, В и С, выведите формулу сло- жения вероятностей для трёх событий: P(AUBUC) = P(A) + P(B)+P(C) - P(A∩B) - P(ANC) - P(BOC) + P(A∩B∩C).
