В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно, что:

• Число рядов: \( n = 19 \)
• \( a_3 = 25 \) (мест в 3-м ряду)
• \( a_7 = 37 \) (мест в 7-м ряду)

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Известно, что \( a_7 - a_3 = (7-3)d \). Подставим значения:

\( 37 - 25 = 4d \)

\( 12 = 4d \)

\( d = \frac{12}{4} = 3 \) (мест в каждом следующем ряду).

Теперь найдём количество мест в первом ряду \( a_1 \):

\( a_3 = a_1 + (3-1)d \)

\( 25 = a_1 + 2 \cdot 3 \)

\( 25 = a_1 + 6 \)

\( a_1 = 25 - 6 = 19 \) мест.

Теперь найдём количество мест в последнем, 19-м ряду \( a_{19} \):

\( a_{19} = a_1 + (19-1)d \)

\( a_{19} = 19 + 18 \cdot 3 \)

\( a_{19} = 19 + 54 \)

\( a_{19} = 73 \) места.

Ответ: 73 места.