В.4. Для правильной монеты мы полагаем, что вероятность выпадения орла равна 0,57 Разумно ли ожидать, что при 300 бросаниях монеты орёл выпадет:

Решение:

Вероятность выпадения орла при каждом броске равна \( P(\text{орёл}) = 0.57 \).

Ожидаемое количество выпадений орла при 300 бросаниях рассчитывается как:

\( N = P(\text{орёл}) \times \text{количество бросаний} \)

\( N = 0.57 \times 300 = 171 \)

Таким образом, при 300 бросаниях ожидается, что орёл выпадет примерно 171 раз.

• а) 15 раз - это слишком мало.
• б) 149 раз - близко, но меньше ожидаемого.
• в) 290 раз - это слишком много.

Наиболее разумное ожидание - около 171 раза. Из предложенных вариантов ни один не соответствует точному расчёту, но 149 раз является ближе всего к ожидаемому результату, чем 15 или 290, хотя и меньше ожидаемого. Вероятно, в задании ошибка или предполагается, что следует выбрать вариант, который хотя бы приблизительно попадает в диапазон возможного. Однако, если строго следовать ожидаемому значению 171, то ни один из вариантов не подходит. Если же выбирать наиболее вероятное значение из предложенных, то 149 является ближе всего к 171, чем 290. Но с вероятностью 0.57, ожидается выпадение орла более половины раз. 15 раз - явно неверно. 290 раз - тоже крайне маловероятно. 149 раз - также маловероятно, так как меньше половины.

Ответ: Нет (поскольку ожидается около 171 раза, ни один из вариантов не является разумным ожиданием).