С.3. В тести по русскому языку 20 задач с выбором ответа на четырёх пред десных вариантов. Верный вариант только один. Тройку ставят за 5 правильных ответа, четвёрку за 10, а пятёрку за 18 правильных отвелев. Вася не готов к тесту и выбирает ответы наудачу. Разумно ли ожидать, что Вася получит: а) метку «3»: б) отметку «4»; в) отметку «5»?

Решение:

Вероятность выбрать правильный ответ для одной задачи равна \( \frac{1}{4} = 0.25 \). Вероятность выбрать неверный ответ равна \( \frac{3}{4} = 0.75 \).

Задача решается с использованием формулы Бернулли: \( P(k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k} \), где \( n = 20 \) (количество задач), \( k \) - количество правильных ответов, \( p = 0.25 \) (вероятность правильного ответа).

а) Разумно ли ожидать отметку «3» (5 правильных ответов)?

Ожидаемое количество правильных ответов: \( E(k) = n \times p = 20 \times 0.25 = 5 \). Так как ожидаемое количество правильных ответов равно 5, то разумно ожидать, что Вася получит отметку «3».

б) Разумно ли ожидать отметку «4» (10 правильных ответов)?

Ожидаемое количество правильных ответов равно 5. Получить 10 правильных ответов при случайном выборе — это событие значительно менее вероятное, чем получить 5 правильных ответов. Вероятность получить 10 правильных ответов будет очень мала.

в) Разумно ли ожидать отметку «5» (18 правильных ответов)?

Ожидаемое количество правильных ответов равно 5. Получить 18 правильных ответов при случайном выборе — это крайне маловероятное событие.

Ответ: а) Да; б) Нет; в) Нет