С.1. Игровую кость бросают 6 раз. Является ли, по вашему мнению, маловероятным случайное событие: а) «кость не выпадет ни раз»; б) «какая-то грань выпала ровно один раз»; в) «выпало шесть единиц»

Решение:

Для решения задачи нужно сравнить вероятность каждого события. Вероятность выпадения любого конкретного числа при одном броске кости равна \( \frac{1}{6} \). Всего 6 бросков.

а) «кость не выпадет ни разу»

Это событие означает, что ни одно из чисел от 1 до 6 не выпало. Но всего бросков 6. Значит, какое-то число должно выпасть. Это событие невозможно, его вероятность равна 0. Следовательно, оно маловероятно (невозможно).

б) «какая-то грань выпала ровно один раз»

Рассмотрим событие «выпала единица ровно один раз». Вероятность того, что единица выпадет ровно один раз в 6 бросках, можно рассчитать по формуле Бернулли: \( P(k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k} \), где \( n=6 \) (количество бросков), \( k=1 \) (количество выпадений единицы), \( p = \frac{1}{6} \) (вероятность выпадения единицы).

\( C_6^1 = 6 \)

\( p^1 = (\frac{1}{6})^1 = \frac{1}{6} \)

\( (1-p)^{6-1} = (\frac{5}{6})^5 = \frac{3125}{7776} \)

\( P(\text{единица ровно 1 раз}) = 6 \times \frac{1}{6} \times \frac{3125}{7776} = \frac{3125}{7776} \approx 0.40 \)

Это примерно 40%. Вероятность выпадения любой конкретной грани ровно один раз будет такой же.

в) «выпало шесть единиц»

Это событие означает, что в каждом из 6 бросков выпала единица. Вероятность этого события:

\( P(\text{шесть единиц}) = (\frac{1}{6})^6 = \frac{1}{46656} \)

Это очень маленькая вероятность.

Сравнение:

• Вероятность события а) = 0.
• Вероятность события б) ≈ 0.40.
• Вероятность события в) = \( \frac{1}{46656} \) ≈ 0.00002.

Маловероятными считаются события с очень низкой вероятностью. Событие «выпало шесть единиц» имеет самую низкую вероятность. Событие «кость не выпадет ни разу» является невозможным, что также является маловероятным.

Ответ: а), в)