В 3. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

Пусть (P) - периметр равнобедренной трапеции, (a) и (b) - основания трапеции, (c) - боковая сторона, а (m) - средняя линия трапеции. Так как трапеция равнобедренная, обе боковые стороны равны (c).

По условию, (P = 80) и (m = c).

Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон: (P = a + b + 2c).

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований: (m = rac{a + b}{2}).

Подставим выражение для средней линии в формулу периметра: (P = a + b + 2c = 2m + 2c).

Так как (m = c), то (P = 2c + 2c = 4c).

Решим уравнение относительно (c): (80 = 4c), следовательно, (c = rac{80}{4} = 20).

Ответ: 20