Упростите выражение: $$(\frac{a^2 + 5a}{a^2 - 10a + 25} + \frac{25}{a^2 - 25}) \cdot \frac{125 - a^3}{5 + a}$$

Упростим выражение: $$(\frac{a^2 + 5a}{a^2 - 10a + 25} + \frac{25}{a^2 - 25}) \cdot \frac{125 - a^3}{5 + a}$$ Разложим на множители знаменатели: $$(\frac{a^2 + 5a}{(a - 5)^2} + \frac{25}{(a - 5)(a + 5)}) \cdot \frac{(5 - a)(25 + 5a + a^2)}{5 + a}$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$(\frac{(a^2 + 5a)(a + 5) + 25(a - 5)}{(a - 5)^2(a + 5)}) \cdot \frac{(5 - a)(25 + 5a + a^2)}{5 + a}$$ Раскроем скобки в числителе первой дроби: $$(\frac{a^3 + 5a^2 + 5a^2 + 25a + 25a - 125}{(a - 5)^2(a + 5)}) \cdot \frac{(5 - a)(25 + 5a + a^2)}{5 + a}$$ $$(\frac{a^3 + 10a^2 + 50a - 125}{(a - 5)^2(a + 5)}) \cdot \frac{(5 - a)(25 + 5a + a^2)}{5 + a}$$ Заметим, что $$a^3 + 10a^2 + 50a - 125 = (a+5)(a^2+5a+25)$$: $$\frac{(a - 5)(a^2 + 5a + 25)}{(a - 5)^2(a + 5)} \cdot \frac{(5 - a)(25 + 5a + a^2)}{5 + a}$$ $$\frac{(a - 5)(a^2 + 5a + 25)(5 - a)(a^2 + 5a + 25)}{(a - 5)^2(a + 5)(a + 5)}$$ $$\frac{-(a - 5)^2(a^2 + 5a + 25)^2}{(a - 5)^2(a + 5)^2}$$ Сократим $$(a - 5)^2$$: $$\frac{-(a^2 + 5a + 25)^2}{(a + 5)^2}$$ Ответ: $$\frac{-(a^2 + 5a + 25)^2}{(a + 5)^2}$$