Решение задания №2

a) Упростим выражение $$4x^{-7}y^{10} \cdot 3,5x^{4}y^{-5}$$.

Для этого перемножим числовые коэффициенты и сложим показатели степеней при одинаковых переменных:

$$4 \cdot 3,5 \cdot x^{-7+4} \cdot y^{10+(-5)} = 14x^{-3}y^{5} = \frac{14y^5}{x^3}$$.

Ответ: $$\frac{14y^5}{x^3}$$.

б) Упростим выражение $$\left(\frac{2a^{-5}}{5b^4}\right)^{-1} \cdot 12a^{-6}b^3$$.

Для начала избавимся от отрицательной степени в первой скобке. Инвертируем дробь:

$$\left(\frac{2a^{-5}}{5b^4}\right)^{-1} = \frac{5b^4}{2a^{-5}}$$.

Теперь избавимся от отрицательной степени в знаменателе. Перенесем $$a^{-5}$$ в числитель, изменив знак степени:

$$\frac{5b^4}{2a^{-5}} = \frac{5a^5b^4}{2}$$.

Теперь умножим полученное выражение на $$12a^{-6}b^3$$:

$$\frac{5a^5b^4}{2} \cdot 12a^{-6}b^3 = \frac{5 \cdot 12 \cdot a^{5+(-6)} \cdot b^{4+3}}{2} = \frac{60a^{-1}b^7}{2} = 30a^{-1}b^7 = \frac{30b^7}{a}$$.

Ответ: $$\frac{30b^7}{a}$$.