6. Упростите выражение: a) 2\frac{2}{3}x^{2}y^{8}\cdot(-1\frac{1}{2}xy^{3})^{4}; б) x^{n-2}.x^{3-n}.x.

6. Упростим выражение:

а) $$2\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot (-1\frac{1}{2}xy^3)^4 = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot (-\frac{3}{2}xy^3)^4 = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot (\frac{3}{2})^4x^4y^{12} = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{12} = \frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16} \cdot x^{2+4} \cdot y^{8+12} = \frac{2}{1} \cdot \frac{27}{2}x^6y^{20} = \frac{27}{2}x^6y^{20} = 13.5x^6y^{20}$$

б) $$x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x = x^{(n-2)+(3-n)+1} = x^{n-2+3-n+1} = x^{n-n-2+3+1} = x^2$$

Ответ: a) $$13.5x^6y^{20}$$; б) $$x^2$$