Вычислите: $$(\frac{9^{-2}}{3^{-5}})^{-1}$$

Вычислим значение выражения поэтапно. 1. Сначала упростим выражение в скобках, используя свойства степеней. Напомним, что $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$. $$(\frac{9^{-2}}{3^{-5}})^{-1} = (\frac{\frac{1}{9^2}}{\frac{1}{3^5}})^{-1} = (\frac{1}{9^2} \cdot \frac{3^5}{1})^{-1} = (\frac{3^5}{9^2})^{-1}$$ 2. Представим 9 как 3 в квадрате: $$9 = 3^2$$. Тогда $$9^2 = (3^2)^2 = 3^4$$. 3. Подставим это в выражение: $$(\frac{3^5}{3^4})^{-1}$$ 4. Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. $$(\frac{3^5}{3^4})^{-1} = (3^{5-4})^{-1} = (3^1)^{-1} = 3^{-1}$$ 5. Наконец, используем свойство отрицательной степени: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$. $$3^{-1} = \frac{1}{3}$$ Ответ: $$\frac{1}{3}$$