Упростите выражение: \( \left(\frac{3x}{2y^{-3}}\right)^{-3} \cdot 18x^2y^3 \)

Решение:

1. Преобразуем дробь внутри скобок: \( \frac{3x}{2y^{-3}} = \frac{3x y^3}{2} \).
2. Теперь возведём её в степень -3: \( \left(\frac{3x y^3}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{3x y^3}\right)^{3} = \frac{2^3}{(3x y^3)^3} = \frac{8}{27x^3 y^9} \).
3. Умножим полученное выражение на \( 18x^2y^3 \): \( \frac{8}{27x^3 y^9} \cdot 18x^2y^3 \).
4. Сократим дробь: \( \frac{8 \cdot 18 x^2 y^3}{27 x^3 y^9} = \frac{8 \cdot 2 \cdot 9 \cdot x^2 y^3}{3 \cdot 9 \cdot x \cdot x^2 y^6 \cdot y^3} = \frac{16}{3 x y^6} \).

Ответ: \( \frac{16}{3xy^6} \).