5*. Упростите выражение k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k и найдите его значение при k = 2 \frac{10}{13}.

Упростим выражение:

\[ k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k = k(1 - \frac{4}{9} + \frac{1}{6}) \]

\[ 1 - \frac{4}{9} + \frac{1}{6} = \frac{18}{18} - \frac{8}{18} + \frac{3}{18} = \frac{18 - 8 + 3}{18} = \frac{13}{18} \]

\[ k(\frac{13}{18}) = \frac{13}{18}k \]

Подставим значение k:

\[k = 2 \frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{26 + 10}{13} = \frac{36}{13} \]

Найдем значение выражения:

\[ \frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13} = \frac{13 \cdot 36}{18 \cdot 13} = \frac{13 \cdot 18 \cdot 2}{18 \cdot 13} = 2\]