3. Упростите выражение (х – 1)² - (x + 3)(x - 3). 4. Решите уравнение: (2y3)(3y + 1) + 2(y - 5)(y + 5) = 2(1-2y)² + 6y. 5. Представьте в виде произведения выражение (6а – 7)2 - - (4a - 2)2. 6. Упростите выражение (а + 1)(a-1)(a² + 1) - (9 + a²)2 1 и найдите его значение при а = 3. a 7. Докажите, что выражение х² - 4х + 5 принимает поло- жительные значения при всех значениях х.

3. Упростите выражение

(x – 1)² - (x + 3)(x - 3)

• Раскрываем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

x² - 2x + 1 - (x² - 9)

• Упрощаем выражение:

x² - 2x + 1 - x² + 9 = 10 - 2x

Ответ: 10 - 2x

4. Решите уравнение

(2y - 3)(3y + 1) + 2(y - 5)(y + 5) = 2(1 - 2y)² + 6y

• Раскрываем скобки:

6y² + 2y - 9y - 3 + 2(y² - 25) = 2(1 - 4y + 4y²) + 6y

6y² - 7y - 3 + 2y² - 50 = 2 - 8y + 8y² + 6y

• Упрощаем и переносим все в одну сторону:

8y² - 7y - 53 = 8y² - 2y + 2

-7y + 2y = 53 + 2

-5y = 55

y = -11

y = 111/25 = 4,44

Ответ: y = 111/25 = 4,44

5. Представьте в виде произведения выражение

(6a - 7)² - (4a - 2)²

• Используем формулу разности квадратов:

((6a - 7) + (4a - 2))((6a - 7) - (4a - 2))

(10a - 9)(2a - 5)

Ответ: (10a - 9)(2a - 5)

6. Упростите выражение и найдите его значение

(a + 1)(a - 1)(a² + 1) - (9 + a²)²

• Упрощаем выражение:

(a² - 1)(a² + 1) - (81 + 18a² + a⁴)

a⁴ - 1 - 81 - 18a² - a⁴

-a⁴ - 19a² - 80

• Подставляем a = 1/3:

-(1/3)⁴ - 19(1/3)² - 80

-1/81 - 19/9 - 80

-1/81 - 171/81 - 6480/81

-6652/81 ≈ -82.12

Ответ: -a⁴ - 19a² - 80, a = 1/3: -6569/81 ≈ -81.1

7. Докажите, что выражение принимает положительные значения

x² - 4x + 5

• Преобразуем выражение:

x² - 4x + 4 + 1

(x - 2)² + 1

• Т.к. квадрат любого числа неотрицателен, то (x - 2)² ≥ 0, следовательно:

(x - 2)² + 1 > 0

Ответ: x² - 4x + 5 = (x - 2)² + 1 > 0

Математик уровня Бог. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена