Упростите выражение: \(\frac{5}{5}\) (3,6a - 3\(\frac{3}{5}\)b) - 3,5(\(\frac{4}{7}\)a - 0,2b).

Решение:

Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:

\( 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)

\( 3\frac{3}{5} = \frac{18}{5} \)

\( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \)

\( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)

Подставим полученные значения в выражение:

\( \frac{5}{5} \left(\frac{18}{5}a - \frac{18}{5}b\right) - \frac{7}{2} \left(\frac{4}{7}a - \frac{1}{5}b\right) = \)

\( 1 \cdot \left(\frac{18}{5}a - \frac{18}{5}b\right) - \left(\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7}a - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}b\right) = \)

\( = \frac{18}{5}a - \frac{18}{5}b - \left(\frac{4}{2}a - \frac{7}{10}b\right) = \)

\( = \frac{18}{5}a - \frac{18}{5}b - \left(2a - \frac{7}{10}b\right) = \)

Раскроем скобки:

\( = \frac{18}{5}a - \frac{18}{5}b - 2a + \frac{7}{10}b = \)

Приведем к общему знаменателю 10:

\( = \frac{36}{10}a - \frac{36}{10}b - \frac{20}{10}a + \frac{7}{10}b = \)

Сгруппируем слагаемые с \( a \) и \( b \):

\( = \left(\frac{36}{10}a - \frac{20}{10}a\right) + \left(-\frac{36}{10}b + \frac{7}{10}b\right) = \)

\( = \frac{16}{10}a - \frac{29}{10}b = \)

Преобразуем в десятичные дроби:

\( = 1,6a - 2,9b \)

Ответ: 1,6a - 2,9b