Упростите выражение: (\(\frac{3x}{2y^{-2}}\))^{-3} \(\cdot\) 18x^2y^3

Решение:

1. Упростим выражение в скобках:
   \( \frac{3x}{2y^{-2}} = \frac{3xy^2}{2} \)
2. Возведем в степень -3:
   \( \left(\frac{3xy^2}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{3xy^2}\right)^3 \)
   \( = \frac{2^3}{(3xy^2)^3} = \frac{8}{27x^3y^6} \)
3. Перемножим с вторым множителем:
   \( \frac{8}{27x^3y^6} × 18x^2y^3 \)
   \( = \frac{8 × 18 × x^2 × y^3}{27 × x^3 × y^6} \)
   \( = \frac{8 × 2 × 3^2 × x^2 × y^3}{3^3 × x^3 × y^6} \)
   \( = \frac{16}{3x y^3} \)

Ответ: \( \frac{16}{3xy^3} \).