2. Упростите выражение 4a / (a+b) + (ab+b²) / 16a и найдите его значение при а =9,2, b=18. В ответе запишите найденное значение.

Для упрощения выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю и сложить их.

Исходное выражение: $$\frac{4a}{a+b} + \frac{ab+b^2}{16a}$$

Преобразуем вторую дробь, вынесем b за скобки в числителе: $$\frac{4a}{a+b} + \frac{b(a+b)}{16a}$$

Общий знаменатель: $$16a(a+b)$$

Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{4a \cdot 16a}{16a(a+b)} + \frac{b(a+b) \cdot (a+b)}{16a(a+b)}$$

Складываем дроби: $$\frac{64a^2 + b(a+b)^2}{16a(a+b)}$$

Раскрываем скобки в числителе: $$\frac{64a^2 + b(a^2 + 2ab + b^2)}{16a(a+b)} = \frac{64a^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3}{16a(a+b)}$$

Подставляем значения a = 9.2 и b = 18 в упрощенное выражение:

$$\frac{64(9.2)^2 + (9.2)^2(18) + 2(9.2)(18)^2 + (18)^3}{16(9.2)(9.2+18)}$$

$$\frac{64(84.64) + (84.64)(18) + 2(9.2)(324) + 5832}{147.2(27.2)}$$

$$\frac{5416.96 + 1523.52 + 5961.6 + 5832}{4003.84}$$

$$\frac{18734.08}{4003.84} ≈ 4.68$$

Ответ: 4.68