4. Найдите значение выражения: √25a⁹ ⋅ √16b⁸ / √a³b⁸ при а=4 и b=7

Выражение: $$\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^3b^8}}$$

Упростим выражение: $$\frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^8}}{\sqrt{a^3} \cdot \sqrt{b^8}} = \frac{5 \cdot a^{9/2} \cdot 4 \cdot b^{8/2}}{a^{3/2} \cdot b^{8/2}} = \frac{20 a^{9/2} b^4}{a^{3/2} b^4}$$

Сократим b⁴: $$20 \cdot \frac{a^{9/2}}{a^{3/2}} = 20 \cdot a^{(9/2 - 3/2)} = 20 \cdot a^{6/2} = 20 a^3$$

Подставим a = 4: $$20 \cdot (4)^3 = 20 \cdot 64 = 1280$$

Ответ: 1280