Упростите выражение 8x³y⁴ · (–0,5x²y⁵)³.

Решение:

1. Сначала раскроем куб второго множителя, возведя в куб каждый его компонент: \( (-0,5x^2y^5)^3 = (-0,5)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^5)^3 \).
2. Вычислим \( (-0,5)^3 = -0,125 \).
3. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( (x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6 \) и \( (y^5)^3 = y^{5 \times 3} = y^{15} \).
4. Таким образом, \( (-0,5x^2y^5)^3 = -0,125x^6y^{15} \).
5. Теперь перемножим полученное выражение с первым множителем: \( 8x^3y^4 \cdot (-0,125x^6y^{15}) \).
6. Перемножим числовые коэффициенты: \( 8 \cdot (-0,125) = -1 \).
7. Перемножим степени с основанием \( x \): \( x^3 \cdot x^6 = x^{3+6} = x^9 \).
8. Перемножим степени с основанием \( y \): \( y^4 \cdot y^{15} = y^{4+15} = y^{19} \).
9. Объединим полученные результаты: \( -1 \cdot x^9 \cdot y^{19} = -x^9y^{19} \).

Ответ: \( -x^9y^{19} \).