Представьте в виде степени выражение:

Решение:

Используем свойства степеней:

1. Произведение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

\[ x^8 \cdot x^2 = x^{8+2} = x^{10} \]

2. Частное степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

\[ x^8 : x^2 = x^{8-2} = x^{6} \]

3. Степень степени: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

\[ (x^8)^2 = x^{8 \cdot 2} = x^{16} \]

4. Степень произведения и частного: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

\[ \frac{(x^4)^5 \cdot x^2}{x^{12}} = \frac{x^{4 \cdot 5} \cdot x^2}{x^{12}} = \frac{x^{20} \cdot x^2}{x^{12}} = \frac{x^{20+2}}{x^{12}} = \frac{x^{22}}{x^{12}} = x^{22-12} = x^{10} \]

Ответ: 1) \( x^{10} \); 2) \( x^6 \); 3) \( x^{16} \); 4) \( x^{10} \).