Упростите выражение: \(5\frac{1}{4}m - m + 2\frac{3}{8}m\) и найдите его значение при \(m = \frac{16}{17}\)

Решение:

1. Сначала упростим выражение, приведя коэффициенты при \( m \) к общему знаменателю.
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4} \) и \( 2\frac{3}{8} = \frac{19}{8} \).
3. Выражение примет вид: \( \frac{21}{4}m - m + \frac{19}{8}m \).
4. Приведём коэффициенты к общему знаменателю 8: \( \frac{21 2}{4 2}m - \frac{8}{8}m + \frac{19}{8}m = \frac{42}{8}m - \frac{8}{8}m + \frac{19}{8}m \).
5. Сложим и вычтем коэффициенты: \( \frac{42 - 8 + 19}{8}m = \frac{53}{8}m \).
6. Теперь подставим значение \( m = \frac{16}{17} \) в упрощённое выражение: \( \frac{53}{8} \times \frac{16}{17} \).
7. Сократим дробь: \( \frac{53 16}{8 17} = \frac{53 2}{1 17} = \frac{106}{17} \).
8. Переведём в смешанное число: \( \frac{106}{17} = 6\frac{4}{17} \).

Ответ: \( \frac{53}{8}m \), при \( m = \frac{16}{17} \) значение выражения равно \( 6\frac{4}{17} \).