Упростите выражение: $$6 - 2\sqrt{104} + 3\sqrt{2 \frac{2}{9}}$$

Сначала упростим смешанную дробь под корнем:

$$2 \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}$$

Теперь упростим выражение:

$$6 - 2\sqrt{104} + 3\sqrt{\frac{20}{9}} = 6 - 2\sqrt{4 \cdot 26} + 3 \cdot \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}} = 6 - 2 \cdot 2\sqrt{26} + 3 \cdot \frac{\sqrt{4 \cdot 5}}{3} = 6 - 4\sqrt{26} + 3 \cdot \frac{2\sqrt{5}}{3} = 6 - 4\sqrt{26} + 2\sqrt{5}$$

Ответ: $$6 - 4\sqrt{26} + 2\sqrt{5}$$