Упростите выражение: $$a^{3} \cdot (a^{2})^{4}$$.

Чтобы упростить данное выражение, нужно воспользоваться свойствами степеней. Вспомним основное правило: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Сначала упростим выражение в скобках: $$(a^{2})^{4} = a^{2 \cdot 4} = a^{8}$$.

Теперь перемножим полученную степень на $$a^{3}$$: $$a^{3} \cdot a^{8} = a^{3 + 8} = a^{11}$$.

Ответ: $$a^{11}$$