4. Упростите выражение \(c - \frac{5}{9}c + 4\frac{5}{6}c\) и найдите его значение при \(c=7\frac{1}{5}\).

Решение:

Упростим выражение:

\(c - \frac{5}{9}c + 4\frac{5}{6}c = 1c - \frac{5}{9}c + 4\frac{5}{6}c = c(1 - \frac{5}{9} + 4\frac{5}{6}) = c(\frac{4}{9} + 4\frac{5}{6}) = c(\frac{4}{9} + \frac{29}{6}) = c(\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 3}) = c(\frac{8}{18} + \frac{87}{18}) = c(\frac{95}{18}) = \frac{95}{18}c\)

Найдем его значение при \(c=7\frac{1}{5}\):

\(\frac{95}{18}c = \frac{95}{18} \cdot 7\frac{1}{5} = \frac{95}{18} \cdot \frac{36}{5} = \frac{95 \cdot 36}{18 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 2}{18 \cdot 5} = 19 \cdot 2 = 38\)

Ответ: 38