65. Упростите логические выражения: а) Ā·(B+C) б) (A+B)+(Ā+B)+A·B в) A+(Ā+B)+A·B г) A+B·C+(A+B+C) д) (A+B)·(Ā+B)

Для упрощения логических выражений необходимо использовать законы булевой алгебры. а) Ā·(B+C) б) (A+B)+(Ā+B)+A·B = A + B + Ā + B + A·B = (A + Ā) + B + B + A·B = 1 + B + A·B = 1 + B·(1+A) = 1 + B·1 = 1 + B = 1 в) A+(Ā+B)+A·B = A + Ā + B + A·B = 1 + B + A·B = 1 + B·(1+A) = 1 + B·1 = 1 + B = 1 г) A+B·C+(A+B+C) = A + B·C + A + B + C = A + A + B·C + B + C = A + B·C + B + C = A + B + C д) (A+B)·(Ā+B) = A·Ā + A·B + B·Ā + B·B = 0 + A·B + B·Ā + B = B + A·B + B·Ā = B·(1+A) + B·Ā = B + B·Ā = B·(1+Ā) = B·1 = B