3. Упростить выражение: 1) sin (α + β) + sin (α – β); 2) (cos(π – α) + cos (3π/2 + α)) / (1 + 2 cos(-α) sin(-α))

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем формулы для суммы и разности синусов и косинусов, а также свойства тригонометрических функций.

1) sin (α + β) + sin (α – β) = (sin α cos β + cos α sin β) + (sin α cos β - cos α sin β) = 2 sin α cos β

2) (cos(π – α) + cos (\(\frac{3π}{2}\) + α)) / (1 + 2 cos(-α) sin(-α))

cos(π – α) = -cos α

cos(\( \frac{3π}{2}\) + α) = sin α

cos(-α) = cos α

sin(-α) = -sin α

Тогда выражение будет: (-cos α + sin α) / (1 - 2 cos α sin α)

1 - 2 cos α sin α = 1 - sin 2α = (sin²α + cos²α) - 2 sin α cos α = (sin α - cos α)²

(-cos α + sin α) / (1 - 2 cos α sin α) = (sin α - cos α) / (sin α - cos α)² = 1 / (sin α - cos α)

Проверка за 10 секунд: 1) 2 sin α cos β, 2) 1 / (sin α - cos α)

Доп. профит (Уровень Эксперт): Помните формулы сложения и вычитания тригонометрических функций для упрощения выражений.