4. Решить уравнение: 1) 2cos²(x/2) = 1 + cos x; 2) sin(π/2 - 3x) cos 2x - 1 = sin 3x cos(3π/2 - 2x).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем тригонометрические формулы для упрощения и решения уравнений.

1) 2cos²(\( \frac{x}{2}\)) = 1 + cos x

Используем формулу: cos x = 2cos²(\( \frac{x}{2}\)) - 1

2cos²(\( \frac{x}{2}\)) = 1 + cos x

1 + cos x = 1 + cos x

Это тождество, то есть уравнение верно для любого x.

x ∈ R

2) sin(\( \frac{π}{2}\) - 3x) cos 2x - 1 = sin 3x cos(\( \frac{3π}{2}\) - 2x)

cos(3x) cos(2x) - 1 = sin(3x) (-sin(2x))

cos(3x) cos(2x) - 1 = - sin(3x) sin(2x)

cos(3x) cos(2x) + sin(3x) sin(2x) = 1

cos(3x - 2x) = 1

cos(x) = 1

x = 2πk, k ∈ Z

Проверка за 10 секунд: 1) x ∈ R, 2) x = 2πk, k ∈ Z

Доп. профит (Редфлаг): Убедитесь, что учли все возможные решения и ограничения при решении тригонометрических уравнений.