3) Упростить: 1) cos (α - β) - cos (α + β) 2) (sin (-α) + cos (π + α))/(1 + 2 cos (π/2 - α) cos (-α)) 3) (1-cos 2α)/(sin 2α)

Ответ: 1) 2sin(α)sin(β); 2) -1/sin(α); 3) tan(α)

1. 1) Упростим выражение cos (α - β) - cos (α + β) \[cos (α - β) - cos (α + β) = (cos α cos β + sin α sin β) - (cos α cos β - sin α sin β) = 2 sin α sin β\]
2. 2) Упростим выражение (sin (-α) + cos (π + α))/(1 + 2 cos (π/2 - α) cos (-α))
   • Сначала упростим числитель: sin(-α) = -sin(α) cos(π + α) = -cos(α) Числитель: -sin(α) - cos(α)
   • Теперь упростим знаменатель: cos(π/2 - α) = sin(α) cos(-α) = cos(α) Знаменатель: 1 + 2sin(α)cos(α) = 1 + sin(2α)
   • В итоге: \[\frac{-sin(α) - cos(α)}{1 + 2sin(α)cos(α)} = \frac{-(sin(α) + cos(α))}{(sin(α) + cos(α))^2} = \frac{-1}{sin(α) + cos(α)}\]
3. 3) Упростим выражение (1 - cos 2α) / sin 2α \[\frac{1 - cos 2α}{sin 2α} = \frac{1 - (1 - 2sin^2 α)}{2 sin α cos α} = \frac{2 sin^2 α}{2 sin α cos α} = \frac{sin α}{cos α} = tan α\]

Ответ: 1) 2sin(α)sin(β); 2) -cos(α)/(sin(α) + cos(α)); 3) tan(α)