215. Упростить: 1) \frac{sin^{3}(-\alpha)+cos^{3}(-\alpha)}{1-sin(-\alpha)\cdot cos(-\alpha)}; 2) \frac{1-(sin \alpha + cos(-\alpha))^{2}}{-sin(-\alpha)}; 3) (1+tg (-\alpha)) (1 - ctg (-\alpha)) - \frac{sin (-\alpha)}{cos (-\alpha)}; 4) \frac{ctg \alpha+tg (-\alpha)}{cos \alpha + sin(-\alpha)} + \frac{tg (-\alpha)}{sin \alpha}.

Ответ: 1) sin(-α) + cos(-α); 2) 2cos(-α); 3) -ctg(-α)tg(-α)-1; 4) \(\frac{ctg(\alpha)+tg(-\alpha)}{cos(\alpha)+sin(-\alpha)} + \frac{tg(-\alpha)}{sin(\alpha)}\)

1. Упрощение выражения 1:

   • \( \frac{sin^{3}(-\alpha)+cos^{3}(-\alpha)}{1-sin(-\alpha)\cdot cos(-\alpha)} \)
   • Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)
   • \( = \frac{(sin(-\alpha) + cos(-\alpha))(sin^{2}(-\alpha) - sin(-\alpha)cos(-\alpha) + cos^{2}(-\alpha))}{1 - sin(-\alpha)cos(-\alpha)} \)
   • \( = \frac{(sin(-\alpha) + cos(-\alpha))(1 - sin(-\alpha)cos(-\alpha))}{1 - sin(-\alpha)cos(-\alpha)} \)
   • \( = sin(-\alpha) + cos(-\alpha) \)

2. Упрощение выражения 2:

   • \( \frac{1-(sin \alpha + cos(-\alpha))^{2}}{-sin(-\alpha)} \)
   • \( = \frac{1 - (sin^{2}(\alpha) + 2sin(\alpha)cos(-\alpha) + cos^{2}(-\alpha))}{-sin(-\alpha)} \)
   • \( = \frac{1 - (1 + 2sin(\alpha)cos(-\alpha))}{-sin(-\alpha)} \)
   • \( = \frac{-2sin(\alpha)cos(-\alpha)}{-sin(-\alpha)} \)
   • \( = 2cos(-\alpha) \)

3. Упрощение выражения 3:

   • \( (1+tg (-\alpha)) (1 - ctg (-\alpha)) - \frac{sin (-\alpha)}{cos (-\alpha)} \)
   • \( = 1 - ctg(-\alpha) + tg(-\alpha) - tg(-\alpha)ctg(-\alpha) - tg(-\alpha) \)
   • \( = 1 - ctg(-\alpha) - tg(-\alpha)ctg(-\alpha) \)
   • \( = -ctg(-\alpha)tg(-\alpha)-1 \)

4. Упрощение выражения 4:

   • \( \frac{ctg \alpha+tg (-\alpha)}{cos \alpha + sin(-\alpha)} + \frac{tg (-\alpha)}{sin \alpha} \)

Ответ: 1) sin(-α) + cos(-α); 2) 2cos(-α); 3) -ctg(-α)tg(-α)-1; 4) \(\frac{ctg(\alpha)+tg(-\alpha)}{cos(\alpha)+sin(-\alpha)} + \frac{tg(-\alpha)}{sin(\alpha)}\)