Контрольные задания > 213. Исследовать функцию на четность и нечетность: 1) f(x)=x²+7; 2) f(x)=1-x]; 4) f (x)=\frac{1}{x}cos x; 5) f(x)= -3x³; 7) f (x)=x sin 2x; 8) f(x)=(x-x³) cos 3x.
Вопрос:

213. Исследовать функцию на четность и нечетность: 1) f(x)=x²+7; 2) f(x)=1-x]; 4) f (x)=\frac{1}{x}cos x; 5) f(x)= -3x³; 7) f (x)=x sin 2x; 8) f(x)=(x-x³) cos 3x.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы исследовать функцию на четность или нечетность, нужно проверить выполнение условий f(-x) = f(x) (четная) или f(-x) = -f(x) (нечетная).

  1. f(x) = x² + 7

    • Подставляем -x вместо x: f(-x) = (-x)² + 7 = x² + 7
    • Сравниваем: f(-x) = f(x)
    • Вывод: Функция четная.

  2. f(x) = |1 - x|

    • Подставляем -x вместо x: f(-x) = |1 - (-x)| = |1 + x|
    • Сравниваем: f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x)
    • Вывод: Функция ни четная, ни нечетная.

  3. f(x) = \frac{1}{x} cos x

    • Подставляем -x вместо x: f(-x) = \frac{1}{-x} cos (-x) = -\frac{1}{x} cos x
    • Сравниваем: f(-x) = -f(x)
    • Вывод: Функция нечетная.

  4. f(x) = -3x³

    • Подставляем -x вместо x: f(-x) = -3(-x)³ = -3(-1)x³ = 3x³
    • Сравниваем: f(-x) = -f(x)
    • Вывод: Функция нечетная.

  5. f(x) = x sin 2x

    • Подставляем -x вместо x: f(-x) = (-x) sin 2(-x) = (-x) (-sin 2x) = x sin 2x
    • Сравниваем: f(-x) = f(x)
    • Вывод: Функция четная.

  6. f(x) = (x - x³) cos 3x

    • Подставляем -x вместо x: f(-x) = (-x - (-x)³) cos 3(-x) = (-x + x³) cos (-3x) = -(x - x³) cos 3x
    • Сравниваем: f(-x) = -f(x)
    • Вывод: Функция нечетная.

Ответ:

ГДЗ по фото 📸

Похожие