Контрольные задания > 216. Решить уравнение: 1) sin (-x)=1; 2) cos (-2x)=0; 3) cos(-2x)=1; 4) sin(-2x)=0.
Вопрос:

216. Решить уравнение: 1) sin (-x)=1; 2) cos (-2x)=0; 3) cos(-2x)=1; 4) sin(-2x)=0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) \(x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\); 2) \(x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\); 3) \(x = \pi k, k \in \mathbb{Z}\); 4) \(x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\)

Краткое пояснение: Решаем тригонометрические уравнения, используя основные значения и общие решения.

  1. Решение уравнения 1: sin(-x) = 1

    • \( -x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)
    • \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)

  2. Решение уравнения 2: cos(-2x) = 0

    • \( -2x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)
    • \( x = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z} \)
    • \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z} \)

  3. Решение уравнения 3: cos(-2x) = 1

    • \( -2x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)
    • \( x = -\pi k, k \in \mathbb{Z} \)
    • \( x = \pi k, k \in \mathbb{Z} \)

  4. Решение уравнения 4: sin(-2x) = 0

    • \( -2x = \pi k, k \in \mathbb{Z} \)
    • \( x = -\frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z} \)
    • \( x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z} \)

Ответ: 1) \(x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\); 2) \(x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\); 3) \(x = \pi k, k \in \mathbb{Z}\); 4) \(x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\)

ГДЗ по фото 📸

Похожие