Упрости выражения слева и ответь, верны ли равенства 3. (2a²b²)² + (a⁴ – b⁴)² = (a⁴ + b⁴)²

Решение:

Рассмотрим левую часть равенства:

\( (2a^2b^2)^2 = 4a^4b^4 \)

\( (a^4 - b^4)^2 = (a^4)^2 - 2a^4b^4 + (b^4)^2 = a^8 - 2a^4b^4 + b^8 \)

Сложим полученные выражения:

\( 4a^4b^4 + a^8 - 2a^4b^4 + b^8 = a^8 + 2a^4b^4 + b^8 \)

Теперь рассмотрим правую часть равенства:

\( (a^4 + b^4)^2 = (a^4)^2 + 2a^4b^4 + (b^4)^2 = a^8 + 2a^4b^4 + b^8 \)

Левая часть равна правой части.

Ответ: Верно