Упражнение 14. 7. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх. Докажите, что время полёта тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту.

Обозначим начальную скорость через \(v_0\), а время подъёма — через \(t_1\). В верхней точке скорость равна нулю:

\(0=v_0-gt_1\), следовательно, \(t_1=v_0/g\).

За время полного полёта \(T\) тело возвращается на исходную высоту, поэтому его перемещение равно нулю:

\(0=v_0T-gT^2/2=T(v_0-gT/2)\).

Для ненулевого времени полёта получаем \(T=2v_0/g=2t_1\).

Следовательно, время полёта вдвое больше времени подъёма.