Укажите решение системы неравенств: {x - 3 >= 0; x - 0.2 >= 2}

Решение:

Решим первое неравенство:

\( x - 3 ≥ 0 \)

\( x ≥ 3 \)

Решим второе неравенство:

\( x - 0.2 ≥ 2 \)

\( x ≥ 2 + 0.2 \)

\( x ≥ 2.2 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужны значения \( x \), которые одновременно удовлетворяют условиям \( x ≥ 3 \) и \( x ≥ 2.2 \).

Так как 3 больше, чем 2.2, то условие \( x ≥ 3 \) уже включает в себя условие \( x ≥ 2.2 \). Следовательно, решением системы является \( x ≥ 3 \).

В виде интервала это записывается как \( [3; +∞) \).

Сравним с предложенными вариантами:

1. \( [2.2; +∞) \) — неверно, так как не учитывает \( x ≥ 3 \).
2. \( [3; +∞) \) — верно.
3. \( [2.2; 3] \) — неверно, так как неравенства не строгие.
4. \( (-∞; 2.2] ∪ [3; +∞) \) — неверно, так как первое неравенство \( x ≥ 3 \) не учитывает интервал \( (-∞; 2.2] \).

Ответ: 2) [3; +∞)