Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 15 \) метров (расстояние, пролетевшее в первую секунду), а разность прогрессии \( d = 10 \) метров (увеличение расстояния каждую следующую секунду).

Найдём расстояние, пролетевшее за каждую из первых четырёх секунд:

• 1-я секунда: \( a_1 = 15 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = a_1 + d = 15 + 10 = 25 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = a_2 + d = 25 + 10 = 35 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = a_3 + d = 35 + 10 = 45 \) м

Теперь найдём общее расстояние, пролетевшее за первые четыре секунды, сложив расстояния каждой секунды:

\( S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 15 + 25 + 35 + 45 \)

\( S_4 = 40 + 80 = 120 \) м

Или, используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \)n:

\( S_4 = \frac{2 · 15 + (4-1) · 10}{2} · 4 \)

\( S_4 = \frac{30 + 3 · 10}{2} · 4 \)

\( S_4 = \frac{30 + 30}{2} · 4 \)

\( S_4 = \frac{60}{2} · 4 \)

\( S_4 = 30 · 4 = 120 \) м

Ответ: 120