Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC = 32.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB — диаметр.

Радиус окружности равен 20, значит, диаметр AB = \( 2 · 20 = 40 \).

Так как AB — диаметр, то угол, опирающийся на него, является прямым. В треугольнике ABC, угол, опирающийся на диаметр AB, — это угол C. Следовательно, \( ∠C = 90^\circ \).

Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный, с гипотенузой AB.

Применим теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Нам известны AB = 40 и AC = 32. Найдем BC:

\( 32^2 + BC^2 = 40^2 \)

\( 1024 + BC^2 = 1600 \)

\( BC^2 = 1600 - 1024 \)

\( BC^2 = 576 \)

\( BC = √{576} \)

\( BC = 24 \)

Ответ: 24