Укажите решение системы неравенств \( \begin{cases} x < 3, \\ 4 - x > 0 \end{cases} \)

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: \( x < 3 \). Это все числа, меньшие 3.
2. Второе неравенство: \( 4 - x > 0 \). Перенесём \( x \) в правую часть с противоположным знаком: \( 4 > x \), или \( x < 4 \). Это все числа, меньшие 4.

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужны числа, которые одновременно меньше 3 и меньше 4. Такими числами являются все числа, меньшие 3.

Графически:

Первое неравенство: \( (-\infty; 3) \)

Второе неравенство: \( (-\infty; 4) \)

Пересечение:

Ответ: \( x < 3 \).