У Тани есть теннисный мячик. Она изо всех сил бросила. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см. После следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в \( \frac{2}{3} \) предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Решение:

Найдём высоту, на которую подлетит мячик, после каждого отскока.

Высота после 1-го отскока: \( h_1 = 360 \) см.

Высота после 2-го отскока: \( h_2 = 360 \cdot \frac{2}{3} = 120 \cdot 2 = 240 \) см.

Высота после 3-го отскока: \( h_3 = 240 \cdot \frac{2}{3} = 80 \cdot 2 = 160 \) см.

Высота после 4-го отскока: \( h_4 = 160 \cdot \frac{2}{3} = \frac{320}{3} \approx 106.67 \) см.

Высота после 5-го отскока: \( h_5 = \frac{320}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{640}{9} \approx 71.11 \) см.

Высота после 6-го отскока: \( h_6 = \frac{640}{9} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1280}{27} \approx 47.41 \) см.

Высота после 7-го отскока: \( h_7 = \frac{1280}{27} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2560}{81} \approx 31.60 \) см.

Высота после 8-го отскока: \( h_8 = \frac{2560}{81} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5120}{243} \approx 21.07 \) см.

Высота после 9-го отскока: \( h_9 = \frac{5120}{243} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10240}{729} \approx 14.05 \) см.

Высота становится меньше 15 см после 9-го отскока.

Ответ: после 9-го отскока.