13. Укажите решение неравенства $$5x - x^2 \ge 0$$

Решим неравенство $$5x - x^2 \ge 0$$. $$x(5 - x) \ge 0$$ Найдем нули функции: $$x = 0$$ и $$5 - x = 0$$, откуда $$x = 5$$. Теперь рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 5. Определим знаки выражения $$x(5 - x)$$ на каждом из полученных интервалов: - При $$x < 0$$, например, $$x = -1$$, $$x(5 - x) = -1(5 - (-1)) = -1(6) = -6 < 0$$ - При $$0 < x < 5$$, например, $$x = 1$$, $$x(5 - x) = 1(5 - 1) = 1(4) = 4 > 0$$ - При $$x > 5$$, например, $$x = 6$$, $$x(5 - x) = 6(5 - 6) = 6(-1) = -6 < 0$$ Так как нам нужно $$5x - x^2 \ge 0$$, выбираем интервал, где выражение положительно или равно нулю. Это интервал $$[0, 5]$$. Таким образом, решением неравенства является $$0 \le x \le 5$$. Ответ: **1**