14. Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Высота первого отскока: 360 см. Каждый следующий отскок в 3 раза меньше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q = \frac{1}{3}$$. Нужно найти $$n$$, при котором $$b_n < 15$$. $$b_n = b_1 * q^{n-1}$$ $$b_n = 360 * (\frac{1}{3})^{n-1} < 15$$ $$(\frac{1}{3})^{n-1} < \frac{15}{360}$$ $$(\frac{1}{3})^{n-1} < \frac{1}{24}$$ $$3^{n-1} > 24$$ Попробуем разные значения $$n$$: $$n = 1: 3^0 = 1$$ $$n = 2: 3^1 = 3$$ $$n = 3: 3^2 = 9$$ $$n = 4: 3^3 = 27 > 24$$ Значит, после 4-го отскока высота станет меньше 15 см. Ответ: **4**