13. Укажите решение неравенства x − x² < 0 1) (0;1) 2) (0;+00) 3) (1;+00) 4) (-∞;0) U (1; +00) Ответ:

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов, находим корни и определяем знаки на интервалах.

Преобразуем неравенство:
x - x² < 0

x(1 - x) < 0
Находим корни:
x = 0

1 - x = 0 ⇒ x = 1
Метод интервалов:
Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней корни 0 и 1.
```
(-∞)----(0)++++(1)----(+∞)
     -      +      -
  
```
Определяем знаки на интервалах:
- x < 0: x = -1 ⇒ -1(1 - (-1)) = -1(2) = -2 < 0 (знак -)
- 0 < x < 1: x = 0.5 ⇒ 0.5(1 - 0.5) = 0.5(0.5) = 0.25 > 0 (знак +)
- x > 1: x = 2 ⇒ 2(1 - 2) = 2(-1) = -2 < 0 (знак -)
Выбираем интервалы, где x(1 - x) < 0:
Это интервалы (-∞; 0) и (1; +∞).

Ответ: 4