13. Укажите решение неравенства х²-484>0: 1) нет решений 2) (-22; 22) 3) (-∞; +∞) 4) (-∞;-22)(22;+∞) Ответ:

Решим неравенство $$x^2 - 484 > 0$$.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$(x - 22)(x + 22) > 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x - 22)(x + 22) = 0$$.

$$x_1 = 22, x_2 = -22$$

Решим неравенство методом интервалов.

На числовой прямой отметим точки -22 и 22. Они разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -22), (-22; 22), (22; +\infty)$$.

Определим знак выражения $$(x - 22)(x + 22)$$ на каждом из интервалов.

• На интервале $$(-\infty; -22)$$ возьмем, например, $$x = -23$$. Тогда $$(x - 22)(x + 22) = (-23 - 22)(-23 + 22) = (-45)(-1) = 45 > 0$$.
• На интервале $$(-22; 22)$$ возьмем, например, $$x = 0$$. Тогда $$(x - 22)(x + 22) = (0 - 22)(0 + 22) = (-22)(22) = -484 < 0$$.
• На интервале $$(22; +\infty)$$ возьмем, например, $$x = 23$$. Тогда $$(x - 22)(x + 22) = (23 - 22)(23 + 22) = (1)(45) = 45 > 0$$.

Таким образом, решениями неравенства являются интервалы $$(-\infty; -22)$$ и $$(22; +\infty)$$.

Ответ: 4